1.早上六点钟

2.早上八点

3.上午十点

4.中午

5.下午两点

6.到了四点钟

7.日落渐黄昏

8.晚上八点

9.十点钟

10.半夜了

11.凌晨两点了

12.三点14分

13.临晨四点

Matrix Inversion with Excel

Suppose you want to find the inverse of the matrix

And you want to use Excel to assist you in finding the inverse.  Well, Excel can do that for you.  However, you have to do certain things in order for Excel to do its job.  The first thing you need to do is to enter the matrix in the worksheet; entering the matrix in the worksheet is a matter of typing the numbers (elements) of the matrix, each element in a separate cell.  So, open up Excel and start entering the numbers as shown in the figure below:

Once you entered the elements of the matrix, you can invoke the MINVERSE function which computes the inverse of the matrix.  Before you invoke the function, you have to highlight an area of cells with equal number of rows and columns as the matrix you like to invert.  In the figure below, I highlighted an area of 3 rows and 3 columns:

Type the equal sign "=" before you click anywhere, like this:

Once you are done, click on "Insert Function" button on the left side of the Formula Bar:

Clicking on "Insert Function" button opens up the "Insert Function" dialog box:

From the "Or select a category:" menu right below and to the left of the "Go" button, choose "Math & Trig":

And from the "Select a function:" list, choose "MINVERSE":

Once you clink on "OK" button, the "Function Arguments" dialog box comes up:

Now go ahead and select the cells that contain the matrix you like to find the inverse of:

That last thing you have to do before you get the inverse of the matrix is to press and hold the ‘Ctrl’ and ‘Shift’ keys and then press the ‘Enter’ key.  Excel will now fill the area you selected to hold the inverse of the matrix with the inverse:

And that’s the end of it.

There are some shortcuts to all of this.  Assume that you want to find the inverse of another matrix, all what you have to do now is to select the proper size of cells, type "=", and from left upper corner below the standard toolbar, click on the name of the function you just used, in this case, it is "MINVERSE":

Matrix Multiplication with Excel

You want to multiply two matrices such as the matrix and a one-column matrix:

You know the result of the multiplication is a 3 ´ 1 matrix because the first matrix is 3 ´3 and the second matrix is 3´ 1. Excel can do the multiplication for you also. The first thing you have to do is to enter the elements the two matrices into the worksheet:

Now, go ahead and highlight an area of cells equal to the size of the matrix which is the result of the multiplication; in your case, you need to highlight 3 rows and one column:

Type the equal sign "=" before you click anywhere:

Now, go and click on "Insert Function" and choose from the "or select a category" menu "Math & Triq" category.   From the "Select a function" list, search for and choose "MMULT":

Click on "OK" button.  After that, the "Function Arguments" dialog box comes up:

In the "Array 1" field, enter the range of the first matrix by highlighting the cells that hold the matrix.  Then, click on the "Array 2" field and enter the range of the second matrix in the same way you did for the first field:

Press and hold the ‘Ctrl’ and ‘Shift’ keys and then press the ‘Enter’ key.  Excel will then give you the result of multiplying the two matrices:

You can use the shortcut as explained earlier to call the "MMULT" function.

又见地王
via 《槽边往事》---比特海日志 by 和菜头 on 28/07/09

房价才稍微滑落了一点点，马上又奇迹般实现了逆转，京城再现“地王”。反对者继续引证东京、香港的例子，证明一切只是地产崩盘前的末日疯狂。支持者继续吹响喇叭，用地王再现的消息羞辱所有持币待购的人们，掩饰不住的兴高采烈和眉飞色舞，活像是自己升官发财死老婆，三喜临门。
且让经济学家们继续放马后炮，爱讨论讨论什么去。前五次股市大跌，他们成功地预测出了二百多次。前三次股市大涨，他们也成功地预测出了一千多次。至于说到房价的涨跌，相信他们能够正确预测出更多次数，而且都有数据和理论支持，看上去谁都智珠在握，一言九鼎。我只看事实，一个显然的事实是地王又出现了。单是拍卖地皮费，就已经达到了每平方米一万六。不知道盖起来以后价格是多少，四万？甚至五万？我希望是一百万一平米。
无论是几万，反正我都买不起。既然敢于拍一万六一平米，也就意味着会有人出几万块一平米去买。左右我是买不起，那么我自然希望越贵越好。一两万的房价大家还可以垫起脚尖尝试一下，就像是用诱饵钓鱼。一百万一平米，那么大家就可以抱起手来，点根烟在一边观赏，而不是被钓。这是多么让人愉快的事情，看有钱人表演撕钱给大家看。平常都是别人耍我们玩，难得别人出来自己耍一回，当然要鼓励，当然要高呼：地王越多越好。
中国人疯狂买房，最早是受了一个段子的洗脑。说一个中国老太太和一美国老太太在天堂相遇，中国老太太感叹道：终于攒够钱，在临死前买了一套房子。美国老太太感叹道：终于还完贷款，白住了四十几年自己心仪的好房子。大家一想，觉得很对啊，为什么不去按揭买房，先享受上呢？享受不享受我不清楚，反正以前中国社会里没有“房奴”这种生物。房价一路飙升，说明中国人民终于有了贷款的勇气，终于敢于借债。换句话说，终于敢小规模地拥抱了一下不可知的明天，不在过度担忧“万一将来还不起房贷怎么办”这类的问题。
这个段子已经流传了十几年，现在已经没有人再去说了，大概是因为都成了房奴。不过，十几年下来，这个段子背后的理论已经略显陈旧，需要适时升级。前面说到，地王的存在是一个显著的事实。那么，还有一个更显著的事实是：房价已经高到大多数人买不起的程度。即便勉力按揭买房，许多人根本不敢辞职，不敢请假，不敢不加班，不敢不被性骚扰。这样一来，房子是保住了，但是距离憋出癌症也就不远了。假以时日，等待退休那一天，回过头去一看：靠！敢情这辈子什么都没有干，做了一世现代农奴。以前的农奴是种地，租子交给地主。现在的农奴是供楼，租子交给地产商和银行。如果这就是人类进化的方向，那不如大家回到树上算了。
骨灰盒是一个木头小盒子，房子是一个水泥小盒子。累了一辈子，换了一个水泥盒子，然后自己无非占了一个木头盒子，而这个木头盒子最后还未必能放进自己买的水泥盒子里去。盒子套盒子，这样的人生又有什么趣味？供一套房子，足够消灭掉你人生所有的其它可能性。别去想希腊的阳光，也别去想做个业余木匠，更别想自己创业做点事情。你人生完全围绕一套房子进行，这样的人生是残疾的，只有房子的一生才是完美的。当然，地产商的一生也很完美，一点没耽误他们乘坐游轮满世界度假。回国之后，得空就放几个地王的卫星出来恐吓你，鼓励你为了房子继续加班加点，忍气吞声。
房子除了买之外，其实，还可以租的。让我们确定一个事实：由于独生子女政策，我们这一代人最终都会进老人院。等你的按揭交完，也差不多可以办理入院手续了。如果我根本不买房，一直租着住，居住条件未必不如你，但是我结余出来的钱可以办其他事，比如说旅游、摄影、钓鱼、进修、创业甚至仅仅是坐在阳台上发呆。最后，我们在老人院会师。坐下来聊天，你有什么可聊的？三十年敬业爱岗的劳动模范？还是得了多少次升迁，斗败了多少竞争者？但我可以聊的有很多，我去过的地方，我见过的人，我玩过的游戏，我品尝过的美食，甚至是我见过的无数河流上的落日。你有什么？你只有听的份，而且会觉得你的一生完全是浪费。
我们没有办法改变房价，也阻拦不了地王的出现，但是，我们可以决定游戏的玩法，改变对人生的态度。如果我们的人生如此贫瘠，以至于需要一套房子才能填充；如果我们的人生如此怯懦，以至于需要一套房子加以鼓励。那么我支持任何一个人去买房，买了房，你的人生就定型了。不过如果你还有一调羹的梦想在，觉得老天把你派遣到人世间并不是为了卖一套房子给你，那么，你一定会有更多的选择。每个人都是自己的王，因为都跪下了，所以才有地王和帝王。拿回你的王冠，站起身来，那么谁才是真正的王者？